Matematica di base Esempi

$\frac{6^{2} + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \div \frac{a + 5}{a - 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6^{2} + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $36$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} - (a) - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} + (3 - 4) a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} + 3 a - 4 a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{7 a + 33}{(2 a^{2} + 3 a) - 4 a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{7 a + 33}{a (2 a + 3) - 2 (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a + 3$ .

$\frac{7 a + 33}{(2 a + 3) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a - 2$ da $(2 a + 3) (a - 2)$ .

$\frac{7 a + 33}{(a - 2) (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 a + 33}{(a - 2) (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 a + 33}{2 a + 3} \cdot \frac{1}{a + 5}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{7 a + 33}{2 a + 3}$ per $\frac{1}{a + 5}$ .

$\frac{7 a + 33}{(2 a + 3) (a + 5)}$